christiaan/fir.lhs

   1 %include talk.fmt
   2 \subsection{FIR Filter}
   3
   4 \begin{frame}
   5    \frametitle{Example: FIR Filter}
   6    \begin{itemize}
   7      \item FIR Filters, and digital filters in general are essential components in radio's, receivers, and cellphones.
   8      \item Equation for a FIR Filter: \\
   9      \[
  10      y_t  = \sum\nolimits_{i = 0}^{n - 1} {x_{t - i}  \cdot h_i }
  11      \]
  12    \end{itemize}
  13 \end{frame}
  14 \note[itemize]{
  15 \item FIR filter is een digitaal filter.
  16 \item Filters worden gebruik om bepaalde eigenschappen van een radiosignaal te versterken of te verzwakken.
  17 \item Filters zijn een belangrijk onderdeel in mobiele telefonie
  18 \item Next Sheet: Beschrijving formule
  19 }
  20
  21 \begin{frame}
  22    \frametitle{FIR Filter}
  23      \[
  24      y_t  = \sum\nolimits_{i = 0}^{n - 1} {x_{t - i}  \cdot h_i }
  25      \]
  26 \end{frame}
  27 \note[itemize]{
  28 \item De formule zegt niks meer dan:
  29 \item Vermenigvuldig het signaal van meerdere tijdsmomenten (X\_t t/m X\_(t-n)) met bepaalde (moglijk negatief) getallen (H\_i), en tel deze waarden bij elkaar op.
  30 \item Next Sheet: Dot-product
  31 }
  32
  33 \input{christiaan/dotproduct}
  34
  35 \begin{frame}
  36    \frametitle{FIR Filter}
  37      \[
  38      y_t  = \sum\nolimits_{i = 0}^{n - 1} {x_{t - i}  \cdot h_i }
  39      \] \\
  40      \begin{code}
  41        fir (State {-"{\color<2>[rgb]{1,0,0}"-}pxs{-"}"-}) {-"{\color<3>[rgb]{1,0,0}"-}x{-"}"-} = ({-"{\color<5>[rgb]{1,0,0}"-}pxs**hs{-"}"-}, State ({-"{\color<4>[rgb]{1,0,0}"-}pxs<++x{-"}"-}))
  42          where hs = $(vectorTH [2::Int16,3,-2,4])
  43      \end{code}
  44      \centerline{\begin{tabular}{rl}
  45      {\color<2>[rgb]{1,0,0}|pxs|}  & Previous x's (state)\\
  46      {\color<3>[rgb]{1,0,0}|x|} & New input value\\
  47      {\color<4>[rgb]{1,0,0}|pxs <++ x|} & Remember new |x|, remove oldest\\
  48      {\color<5>[rgb]{1,0,0}|pxs ** hs|} & Output
  49      \end{tabular}}
  50 \end{frame}
  51 \note[itemize]{
  52 \item Zie hier dus de code voor het FIR filter
  53 \item Er zijn zoals je ziet 4 getallen, coefficienten, die vermenigvuldigt moeten worden.
  54 \item In |pxs| komen dus 4 waarden van X te staan.
  55 \item de |<++| operatie schuift er steeds een nieuwe X in, en gooit de oudste er uit.
  56 \item Je zie ook het inproduct, |**|, terug
  57 \item Next sheet: demo
  58 }
  59
  60 \begin{frame}
  61    \frametitle{FIR Filter}
  62    \centerline{\Huge{Demo}}
  63 \end{frame}
  64 \note[itemize]{
  65 \item Code laten zien
  66 \item Code compilen
  67 \item Next sheet: synthese output
  68 }
  69
  70 \begin{frame}
  71    \frametitle{Synthesized Output}
  72    \vspace{-0.8em}
  73    \begin{figure}
  74       \centerline{
  75 \includegraphics<1>[width=\paperwidth,trim=9mm 14cm 14mm 16cm, clip=true]{fir0.png}
  76 \includegraphics<2>[width=\paperwidth,trim=9mm 15cm 16.5cm 11cm, clip=true]{fir1.png}
  77 \includegraphics<3>[width=\paperwidth,trim=3cm 13cm 4cm 11cm, clip=true]{fir2.png}}
  78     \end{figure}
  79 \end{frame}
  80 \note[itemize]{
  81 \item Overzicht van de hardware
  82 \item De 4 geheugen elementen
  83 \item Aan de linkerkant de 4 vermenigvuldiger, rechts de 3 optellers
  84 \item Next Sheet: Structuur / grootte afleiden
  85 }